Найти общее решение дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциальных уравнений

Найти общее решение дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциальных уравнений

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) x2y+yy'=4+y2
yx2+1∙dydx=4+y2 – дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
y4+y2dy=dxx2+1
12d4+y24+y2dy=arctg x+C
12∙24+y2=arctg x+C
4+y2-arctg x=C
б) y''+3y'-4y=x2+ex
y=y1+y2
y1: y''+3y'-4y=0
k2+3k-4=0 - характеристическое уравнение
D=9-4∙1∙-4=25
x1=-3-52=-4, x1=-3+52=1
y1=C1e-4x+C2ex
Частное решение будем искать в виде
y2=Ax2+Bx+C+Dxex
y2'=2Ax+B+Dex+Dxex
y2''=2A+2Dex+Dxex
Подставим y1, y1', y1'' в исходное уравнение
2A+2Dex+Dxex+6Ax+3B+3Dex+3Dxex-4Ax2-4Bx-4C-4Dxex=x2+ex
x2|-4A=1 x1| 6A-4B=0 x0| 2A+3B-4C=0ex| 5D=1 → A=-14 B=32A=-38 C=2A+3B4=-1332D=15
y2=-14x2-38x-1332+15xex
Так как y=y1+y2, то получаем
y=C1e-4x+C2ex-14x2-38x-1332+15xex

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу