Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения. Найти частное решение, при заданном условии. 2xy'*y''=y'2+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=px→y''=p'x
2xp*p'=p2+1
p'*pp2+1=12x→pp2+1*dpdx=12x→pp2+1dp=dx2x
pp2+1dp=12dxx
pp2+1dp=22pp2+1dp=12d2p22+1p2+1=12dp2+1p2+1=12lnp2+1
→12lnp2+1=12lnx+C→lnp2+1=lnx+C1
elnp2+1=elnx+C1→p2+1=C2x
p2=C2x-1→p=±C2x-1
p=y'=±C2x-1→dydx=±C2x-1→dy=±C2x-1dx
±C2x-1dx=±1C2C2x-1dC2x-1=±1C2*C2x-132*23+C3
y=±23C2C2x-132+C3, где C2=e-2C
Ответ:y=±23C2C2x-132+C3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу