Найти общее решение дифференциального уравнения

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим и решим характеристическое уравнение:
k2+16=0
k2=-16
k1,2=±4i
Получились чисто мнимые сопряжённые комплексные корни, поэтому общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos4x+C2sin4x
Так как коэффициент при сопряженных комплексных корнях совпал с коэффициентом в правой части (под тригонометрической функцией), то частное решение ищем в виде:
y=x*Acos4x+Bsin4x=Axcos4x+Bxsin4x
Найдём первую и вторую производную от данного выражения:
y'=Axcos4x+Bxsin4x'=Acos4x-4Axsin4x+Bsin4x+4Bxcos4x
y''=Acos4x-4Axsin4x+Bsin4x+4Bxcos4x'=-4Asin4x-4Asin4x-16Axcos4x+4Bcos4x+4Bcos4x-16Bxsin4x=-8Asin4x+8Bcos4x-16Axcos4x-16Bxsin4x
Подставим в уравнение:
-8Asin4x+8Bcos4x-16Axcos4x-16Bxsin4x+16Axcos4x+16Bxsin4x=8cos4x-8sin4x
Приведём подобные слагаемые в левой части:
-8Asin4x+8Bcos4x=8cos4x-8sin4x
Тогда:
-8A=-88B=8→A=1B=1
Частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=xcos4x+xsin4x
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos4x+C2sin4x+xcos4x+xsin4x