Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти общее решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
961 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y''+y=2sinx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка.
Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение и решим его:
k2+1=0
k2=-1
k1=-i или k2=i
Так как получились чисто мнимые сопряжённые комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cosx+C2sinx
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=x*Asinx+Bcosx=Axsinx+Bxcosx
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=Asinx+Axcosx+Bcosx-Bxsinx
y''=Acosx+Acosx-Axsinx-Bsinx-Bsinx-Bxcosx=2Acosx-Axsinx-2Bsinx-Bxcosx
Подставим в исходное уравнение:
2Acosx-Axsinx-2Bsinx-Bxcosx+Axsinx+Bxcosx=2sinx
2Acosx-2Bsinx=2sinx
Получаем систему уравнений:
2A=0-2B=2→A=0B=-1
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=-xcosx
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cosx+C2sinx-xcosx
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

530 символов
Высшая математика
Решение задач

Имеются три ящика. В первом ящике 3 белых и 5 черных шара

643 символов
Высшая математика
Решение задач

Дифференциальное уравнение 1-ого порядка с раздел

352 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.