Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y'=2xy-3yx2-3x+11

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заданное дифференциальное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Положив y'=dydx, приведем его к дифференциальному уравнению с разделенными переменными:
dydx=y2x-3x2-3x+11
dyy=2x-3dxx2-3x+11
Проинтегрируем обе части полученного уравнения:
dyy=2x-3dxx2-3x+11+C
Так как
2x-3dxx2-3x+11=Пусть t=x2-3x+11тогда dt=x2-3x+11'dx=2x-3dx=
=dtt=lnt+C=lnx2-3x+11+C
dyy=lny+C
Получим общий интеграл заданного дифференциального уравнения:
lny=lnx2-3x+11+C
Положим, что C=lnC, тогда
lny=lnx2-3x+11+lnC
Используем свойство:
lna+lnb=lnab
Имеем:
lny=lnC(x2-3x+11)
Опустив знак логарифма, получим общее решение заданного дифференциального уравнения:
y=C(x2-3x+11)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу