Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными y'=12y1-x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим переменные:
dydx=12y1-x2
2ydy=dx1-x2
Интегрируем обе части уравнения:
2ydy=dx1-x2
2yln2=arcsinx+C
Общий интеграл дифференциального уравнения:
C=2yln2-arcsinx, C-const
Выразим y:
2y=ln2(arcsinx+C)
2y=ln2∙arcsinx+Cln2
Принимаем, что C=Cln2:
2y=ln2∙arcsinx+C
Логарифмируем обе части уравнения:
ln2y=lnln2∙arcsinx+C
Используем свойство логарифма plna=lnap:
yln2=lnln2∙arcsinx+C
Получаем общее решение дифференциального уравнения:
y=lnln2∙arcsinx+Cln2, C-const

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу