Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными y'=y+2x-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим переменные:
dydx=y+2x-1
dyy+2=dxx-1
Интегрируем обе части уравнения:
dyy+2=dxx-1
Внесем под знак дифференциала dy=dy+2 и dx=d(x-1):
d(y+2)y+2=d(x-1)x-1
Имеем интегралы вида:
duu=lnu+C
Имеем:
lny+2=lnx-1+C
Примем C=lnC:
lny+2=lnx-1+lnC
Используем свойство логарифмов lna+lnb=lnab:
lny+2=lnC(x-1)
Опускаем знак логарифма:
y+2=Cx-1
Получили общее решение дифференциального уравнения:
y=Cx-1-2, C-const

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу