Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

X2-1y'-xy=x3-x=>y'-yxx2-1=x
Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y ux v x, yu v v u . Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u v v u-uvxx2-1=x,
vu -uxx2-1v u=x *
Найдём функцию u как частное решение уравнения u -uxx2-1 . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=xx2-1dx,
duu=xx2-1dx
xx2-1dx=12dx2-1x2-1=12lnx2-1
lnu=12lnx2-1=>u=x2-1.
Подставляя найденную функцию u=x2-1 в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v ∙x2-1=x=>v =xx2-1=>v=xx2-1dx=x2-1+C.
v=x2-1+C
Учитывая, что y=uv , получим общее решение исходного уравнения
y x2-1x2-1+C=>y=x2-1+Cx2-1.
Ответ: y=x2-1+Cx2-1.