Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка. x2y'+xy+1=0

Ответ

y=-lnx+Cx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2y'+xy+1=0=>y'+yx=-1x2
Данное уравнение линейное, найдём его общее решение методом Бернулли. Сделаем подстановку y ux v x, yu v v u . Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u v v u+uv1x=-1x2,
vu +u1xv u=-1x2 *
Найдём функцию u как частное решение уравнения u -u1x . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=-dxx,
duu=dxx
lnu=-lnx=>u=1x.
Подставляя найденную функцию u=1x в уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v ∙1x=-1x2=>v =-1x=>v=-dxx=+C.
v=-lnx+C
Учитывая, что y=uv , получим общее решение исходного уравнения
y 1x-lnx+C=>y=-lnx+Cx.
Ответ: y=-lnx+Cx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу