Найти общее решение дифференциального уравнения и частного решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и частного решение

Найти общее решение дифференциального уравнения и частного решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и частного решение, удовлетворяющее начальному условию y = y0 при x = x0. x y’ + 2 y = 1x, y0 = 1, x0 = 3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное уравнение. Найдем его решение в виде произведения функций
y = u v, y’ = u’ v + u v’. Подставим эти функции в уравнение.
x ( u’v + u v’) + 2 uv = 1x, y0 = 1, x0 = 3.
(x u’ + 2 u) + u v’ x = 1x.
Приравняем выражение в скобках нулю и найдем функцию u.
x u’ + 2 u = 0,
x dudx=-2u,
duu=-2dxx,
duu=-2dxx,
u=1x2.
Подставим функцию u в преобразованное уравнение и найдем функцию v.
v’1x = 1x,
v’ = 1,
v = x + C.
Запишем общее решение дифференциального уравнения.
y = u v = 1x2x+C.
Найдем постоянную С из начального условия.
1 = 1323+C.
С =6.
Частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям,
y = 1x2x+6.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу