Найти общее решение дифференциального уравнения и частного решение

Это линейное уравнение. Найдем его решение в виде произведения функций
y = u v, y’ = u’ v + u v’. Подставим эти функции в уравнение.
x ( u’v + u v’) + 2 uv = 1x, y0 = 1, x0 = 3.
(x u’ + 2 u) + u v’ x = 1x.
Приравняем выражение в скобках нулю и найдем функцию u.
x u’ + 2 u = 0,
x dudx=-2u,
duu=-2dxx,
duu=-2dxx,
u=1x2.
Подставим функцию u в преобразованное уравнение и найдем функцию v.
v’1x = 1x,
v’ = 1,
v = x + C.
Запишем общее решение дифференциального уравнения.
y = u v = 1x2x+C.
Найдем постоянную С из начального условия.
1 = 1323+C.
С =6.
Частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям,
y = 1x2x+6.