Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y'cosx-2ysinx=2; y0=3; x0=0

Ответ

yx=1cos2x ∙2sinx+С; yx=1cos2x ∙2sinx+3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим обе части уравнения на cosx≠0:
y'-2ysinxcosx=2cosx
Имеем уравнение вида y'+pxy=qx – линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u-2uvsinxcosx=2cosx
vu'-2usinxcosx+v'u=2cosx (*)
Функцию ux выберем так, чтобы
u'-2usinxcosx=0
dudx=2usinxcosx
Уравнение с разделяющимися переменными . Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=2sinxcosxdx
duu=-2dcosx cosx
lnu=-2lncosx
u=1cos2x-некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию u в уравнение (*), получим:
v'1cos2x=2cosx
v'=2cosx⟹v=2cosxdx=2sinx+С
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Трехфазный асинхронный двигатель серии 4А

2333 символов

Высшая математика

Решение задач

Дана функция z = f(x y) и точки A(x0 y0) и B(x1, у1)

1071 символов

Высшая математика

Решение задач

Найдите сокращенную все тупиковые и минимальные ДНФ булевых функций

4801 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.