Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение с заданным начальным условием. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение с заданным начальным условием

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение с заданным начальным условием .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение с заданным начальным условием y'-2yx=21x4, y1=11.

Ответ

yx=x2∙7x3+4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем уравнение вида y'+pxy=qx– линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u-2xuv=21x4
vu'-2xu+v'u=21x4
u'-2xu=0v'u=21x4
Решаем первое уравнение
dudx=2xu
Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=2dxx⟹ duu=2dxx⟹ lnu=2lnx⟹
u=x2 – некоторое частное решение.
Подставляем во второе уравнение
v'x2=21x4
v=21x2dx=7x3+С
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу