Найти общее решение диф ур-я xy'-y=y3 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение диф ур-я xy'-y=y3 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=1

Найти общее решение диф ур-я xy'-y=y3 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение диф. ур-я xy'-y=y3 и частное решение удовлетворяющее условию y=1 при x=1.

Ответ

x=2∙y1+y2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
xy'=y+y3
x∙dydx=y+y3
dxx=dyy+y3
Интегрируем обе части уравнения:
dxx=dyy+y3
1y+y3=1y(1+y2)=Ay+By+C1+y2=A1+y2+By+Cyy(1+y2)=A+Ay2+By2+Cyy(1+y2)
A+B=0C=0A=1⟹A=1B=-1C=0.
dxx=dyy-ydy1+y2
lnx=lny-12ln1+y2+lnC
x=C∙y1+y2
Найдем решение задачи Коши:
x1=1
x1=C∙11+12=1⟹C=2.
Тогда частное решение уравнения: x=2∙y1+y2.
Ответ: x=2∙y1+y2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу