Неопределенный интеграл. Найти интегралы

X+90x3-6x2+90xdx=3x+30xx2-6x+90dx=*
Методом неопределенных коэффициентов разложим подынтегральную функцию на сумму элементарных дробей:
x+30xx2-6x+90=Ax+Bx+Cx2-6x+90=Ax2-6x+90+Bx+Cxxx2-6x+90;
x+30=Ax2-6x+90+Bx+Cx;
x+30=Ax2-6Ax+90A+Bx2+Cx;
x+30=A+Bx2+C-6Ax+90A.
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:
A+B=0,C-6A=1,90A=30, ⇒ A=13 ,B=-13 ,C=3 .
Поучаем:
x+30xx2-6x+90=13x+-13x+3x2-6x+90=13x-x-93x2-6x+90 .
*=313x-x-93x2-6x+90dx=1x-x-9x2-6x+90dx=
=1xdx-2∙x-92∙x2-6x+90dx=1xdx-2x-182∙x2-6x+90dx=
=1xdx-2x-6-122∙x2-6x+90dx=
=1xdx-2x-62∙x2-6x+90dx--122∙x2-6x+90dx=
=1xdx-122x-6x2-6x+90dx+61x2-6x+90dx=(**)
Найдем отдельно интегралы:
1) 1xdx=1xdx=lnx+C=lnx+C.
2)2x-6x2-6x+90dx=сделаем подстановку:u=x2-6x+90du=2x-6dx=1udu=1udu=lnu+C=
=lnu+C=так какu=x2-6x+90=lnu=x2-6x+90+C.
3)1x2-6x+90dx=1x2-6x+9+81dx=1x-32+92dx=u=x-3du=dx=
=1u2+92du=1x2+a2dx=1a∙arctgxa+C=19∙arctgu9+C=так какu=x-3=
=19∙arctgx-39+C