Найти общее и частное решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее и частное решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью

Найти общее и частное решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее и частное решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью y''+2y'-8y=16x+4, y0=2, y'0=6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общее решение у данного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения у данного уравнения:
y=yодн+y
Для нахождения решения однородного уравнения составим характеристическое уравнение:
k2+2k-8=0
D=4+32=36 k1=-2-62=-4 k2=-2+62=2
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому:
yодн=C1e-4x+C2e2x
Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=0, не являющимся корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:
y=Ax+B
Найдем первую и вторую производные частного решения:
y'=A y''=0
Подставим данные значения в исходное уравнение:
2A-8Ax-8B=16x+4
-8A=162A-8B=42 A=-2B=-1
y=-2x-1
Общее решение уравнения:
y=yодн+y=C1e-4x+C2e2x-2x-1
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=2 => C1+C2-1=2
y'=-4C1e-4x+2C2e2x-2
y'0=6 => -4C1+2C2-2=6
C1+C2=3-4C1+2C2=8 C1=3-C2-4(3-C2)+2C2=8 C1=3-C26C2=20 C1=-13C2=103
Частное решение уравнения:
y=-13e-4x+103e2x-2x-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу