Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда. n=1∞(x-1)n4n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интервал сходимости степенного ряда найдем с помощью признака Даламбера
an=(x-1)n4n an+1=(x-1)n+14n+1=(x-1)(x-1)n4∙4n
limn→∞an+1an=limn→∞(x-1)(x-1)n4∙4n∙4n(x-1)n=14∙x-1
Функциональный ряд сходится абсолютно при:
14∙x-1<1 => x-1<4 -3<x<5
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-3
n=1∞(x-1)n4n=n=1∞(-4)n4n=n=1∞(-1)n
Общий член ряда по модулю не стремится к нулю, поэтому, по признаку Лейбница ряд расходится.
x=5
n=1∞(x-1)n4n=n=1∞4n4n=n=1∞1
Не выполнен обязательный признак сходимости ряда

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу