Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для функции y=y(x), заданной таблицей своих значений, построить интерполяционный многочлен Ньютона. С его помощью вычислить приближенное значение функции в точке x и оценить практически погрешность приближения. Записать результат с учетом погрешности. x 0 1 2 4 6 y 4 0 4 -3 4 x0=2,11

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Таблица разностей:
0 4
-4
1 0
4
4
-1,625
2 4
-2,5
0,4125
-3,5
0,85
4 -3
1,75
3,5
6 4
Pnx=k=0nF0,1,…,k*wk(x)
w0x=1
w1x=(x-x0)
w2x=x-x0(x-x1)
w3x=x-x0(x-x1)(x-x2)
w4x=x-x0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Последовательно вычисляем приближения многочленами степеней m=0,1,2,3,4:
m=0. Интерполяционный многочлен:
P02,11=F0=4
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F01*w1x=F01*x-x0=-42,11-0=-8,44
fx-Pn(x)≈εn=Pn+1x-Pn(x)
εn=F0,1,…,n,n+1x*wn+1(x)
значит
ε0=F0,1x*w1(x)=8,44
m=1 . Интерполяционный многочлен:
P1x=P0x+F01*w1x=4-8,44=-4,44
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F012*w2x=F012*x-x0x-x1=42,11-02,11-1=9,3684
ε1=F0,1.2x*w2(x)=9,3684
f2,11=-4,44±9,3684
m=2. Интерполяционный многочлен:
P2x=P1x+F012*w2x=-4,44+9,3684=4,9284
Для нахождения погрешности интерполирования вычисляем:
F0123*w3x=F0123*x-x0x-x1x-x2=-1,6252,11-02,11-12,11-2=-0,41865
ε2=F0,1.2.3x*w3(x)=0,41865
m=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу