Найти область сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область сходимости степенного ряда

Найти область сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область сходимости степенного ряда. n=1∞xn(4n-3)2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для исследования сходимости функционального ряда, применим признак Даламбера:
un=xn(4n-3)2 un=xn+1(4(n+1)-3)2=x∙xn(4n+1)2
Найдем предел следующего отношения:
limn→∞un+1un=limn→∞x∙xn(4n+1)2∙(4n-3)2xn=x∙limn→∞(4n-3)2(4n+1)2=
=x∙limn→∞16n2-24n+916n2+8n+1=x∙limn→∞n216-24n+9n2n216+8n+1n2=x∙limn→∞16-24n+9n216+8n+1n2=x
По признаку Даламбера ряд сходится абсолютно при:
x<1 => -1<x<1
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-1
n=1∞xn(4n-3)2=n=1∞-1n(4n-3)2
Исследуем на сходимость ряд, составленный из модулей данного ряда
n=1∞1(4n-3)2
Для исследования сходимости данного ряда, применим интегральный признак сходимости

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу