Найти область сходимости степенного ряда

Вычисляем радиус сходимости по формуле Даламбера:
R=limn→∞|cn||cn+1|=limn→∞12n2n-1xn2n+12(n+1)-1=limn→∞22n+12n-1=2
Тогда область сходимости степенного ряда:
x<2 -2<x<2
Исследуем поведение ряда на границах интервала сходимости:
При x=-2 имеем ряд:
n=1∞-1n2n-1
Рассмотрим, составленный из модулей:
n=1∞12n-1
Все члены ряда положительны, воспользуемся второй (предельной) теоремой сравнения:
12n-1~12n при n→∞
Но ряд n=1∞12n расходится как гармонический, значит, в силу второй теоремы сравнения расходится и ряд, составленный из абсолютных значений.
Исследуем возможность условной сходимости.
1