Найти объем тела получающегося вращением вокруг оси ОХ области

Найдем общие точки прямых:
54x+312=-18x+294;10x+124=-x+58;11x=-66, x=-6;y=8.
Нарисуем рисунок, где выделим область вращения.
19051905
Так как вращение осуществляется вокруг оси Ox, искомый объём находим по формуле:
V=πabf2xdx.
В нашем случае объем состоит из двух частей:
V1=π-10-6-18x+294-54x-3122dx=π-10-6-118x-3342dx=
=π-10-612164x2+72632x+108916dx=
=12164π-10-6x2dx+72632π-10-6xdx+108916π-10-6dx=
=12164πx33-10-6+72632πx22-10-6+108916πx-10-6=121192π-216+1000+
+36332π36-100+108916π-6+10=121π192∙784-363π32∙64+1089π16∙4
=121π12∙49-726π+1089π4=π125929-8712+3267=48412π=1213π.
V2=π-6254x+312+18x-2942dx=π-62118x+3342dx=
=π-6212164x2+72632x+108916dx=
=12164π62x2dx+72632π-62xdx+108916π-62dx=
=12164πx33-62+72632πx22-62+108916πx-62=121192π8+216+
+36332π4-36+108916π2+6=121π192∙224-363π32∙32+1089π16∙8=
=121π6∙7-363π+1089π2=π6847-2178+3267=19366π=9683π.
Тогда,
V=V1+V2=1213π+9683π=10893π=363π.
Ответ: 363π.