Найти объем тела ограниченного указанными поверхностями с помощью тройного интеграла. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти объем тела ограниченного указанными поверхностями с помощью тройного интеграла

Найти объем тела ограниченного указанными поверхностями с помощью тройного интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями с помощью тройного интеграла. S1:x2+y2+z2=R2;S2:x2+y2=a2z2, (внутри конуса).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Получаем окружность пересечения поверхностей S1 и S2:
x2+y2=R2a21+a2;
Изобразим проекцию тела на плоскость xOy:
Запишем уравнения поверхностей S1:x2+y2+z2=R2;S2:x2+y2=a2z2 в цилиндрических координатах:
S1:r2cos2φ+r2sin2φ+z2=R2 z=±R2-r2;
S2:r2cos2φ+r2sin2φ=a2z2 z=±ra.
Объем тела:
V=Vdxdydz=Перейдем к цилиндрической системе координат=Vrdrdφdz=
=02πdφ0Ra1+a2rdr-R2-r2radz+02πdφ0Ra1+a2rdrraR2-r2dz=
=202πdφ0Ra1+a2rdrraR2-r2dz=202πdφ0Ra1+a2rR2-r2-radr=
=202πdφ0Ra1+a2rR2-r2-r2adr
=-12∙23∙R2-r23-r33aRa1+a20==-13R2-Ra1+a223-R2-023-Ra1+a233a+0==-13R31+a23-R3-R3a31+a23∙3a==-R331+a23∙1-1+a23+a2=R33∙1-11+a2=
=2R33∙1-11+a202πdφ=2R33∙1-11+a2∙φ2π0=
=2R33∙1-11+a2∙2π-0=4πR33∙1-11+a2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу