Найти неопределенный интеграл x2+3x-7(x2+x+3)(x+1)

Имеем правильную дробь. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей:
x2+3x-7(x2+x+3)(x+1)=Ax+1+Bx+Cx2+x+3
x2+3x-7(x2+x+3)(x+1)=Ax2+Ax+3A+Bx2+Bx+Cx+Cx+1
x2+3x-7=Ax2+Ax+3A+Bx2+Bx+Cx+C
Составим и решим систему уравнений:
при x2при xпри 1A+B=1A+B+C=33A+C=-7
B=1-AA+1-A-7-3A=3C=-7-3A
B=1-A-3A=9C=-7-3A
B=1-A=1+3=4A=-3C=-7-3A=-7-3∙-3=-7+9=2
Получили интеграл:
x2+3x-7(x2+x+3)(x+1)dx=-3x+1+4x+2x2+x+3dx
Решим отдельно каждый интеграл