Найти неопределенный интеграл x2-10x+8(x2-4)(x-2). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти неопределенный интеграл x2-10x+8(x2-4)(x-2)

Найти неопределенный интеграл x2-10x+8(x2-4)(x-2) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти неопределенный интеграл x2-10x+8(x2-4)(x-2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем правильную дробь. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей:
x2-10x+8(x2-4)(x-2)=x2-10x+8(x-2)(x+2)(x-2)=Ax+2+Bx-2+Cx-22
x2-10x+8(x-2)(x+2)(x-2)=Ax-22+Bx+2x-2+C(x+2)x+2
x2-10x+8(x-2)(x+2)(x-2)=Ax2-4Ax+4A+Bx2-4B+Cx+2Cx+2
x2-10x+8=Ax2-4Ax+4A+Bx2-4B+Cx+2C
Составим и решим систему уравнений:
при x2при xпри 1A+B=1-4A+C=-104A-4B+2C=8
B=1-AC=-10+4A4A-4(1-A)+2(-10+4A)=8
B=1-AC=-10+4A4A-4+4A-20+8A=8
B=1-AC=-10+4A16A=32
B=1-A=1-2=-1C=-10+4∙2=-10+8=-2A=2
Получили интеграл:
x2-10x+8(x2-4)(x-2)dx=2x+2-1x-2-2x-22dx=
=2dxx+2-dxx-2-2dxx-22=Внесем под знакдифференциала=
=2dx+2x+2-dx-2x-2-2x-2-2dx-2=
=Табличные интегралыduu=lnu+Cundu=un+1n+1+C=2lnx+2-lnx-2-2x-2-2+1-2+1+C=
=2lnx+2-lnx-2+2x-2+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу