Найти неопределенные интегралы x-3(x+7)(x2+5x+17)dx

Применим метод неопределенных коэффициентов, разложим подынтегральную дробь на сумму простейших дробей:
x-3(x+7)(x2+5x+17)=Ax+7+Bx+Cx2+5x+17
A*x2+5x+17+Bx+C*x+7=x-3
Ax2+5Ax+17A+Bx2+7Bx+Cx+7C=x-3
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
A+B=05A+7B+C=117A+7C=-3
Решив данную систему, получим, что:
A=-1031;B=1031;C=1131
Тогда подынтегральная функция перепишется так:
x-3(x+7)(x2+5x+17)=-1031x+7+1031x+1131x2+5x+17
Получаем:
x-3(x+7)(x2+5x+17)dx=-1031x+7+1031x+1131x2+5x+17dx=-1031dxx+7+13110x+11x2+5x+17dx=-1031dx+7x+7+1315*2x+5-14x2+5x+17dx=-1031lnx+7+5312x+5x2+5x+17dx-1431dxx2+5x+17=-1031lnx+7+531dx2+5x+17x2+5x+17-1431dxx+522+4322 =-1031lnx+7+531lnx2+5x+17-283143arctg2x+543+C