Найти неопределенные интегралы 1x+2ex+11-x2dx

Используем свойства вычисления интегралов, а также, значения табличных интегралов:
1x+2ex+11-x2dx=dxx+2exdx+dx1-x2=lnx+2ex+arcsinx+C
Используем свойства вычисления интегралов, свойство подведения под знак дифференциала, а также, значения табличных интегралов:
darctg x=dx1+x2, d8arctg x-3=8dx1+x2
(arctg x)9+58 arctg x-31+x2dx=(arctg x)9dx1+x2+58 arctg x-3dx1+x2=
=(arctg x)9d(arctg x)+1858 arctg x-3d(8 arctg x-3)=
=110(arctg x)10+5485(8 arctg x-3)6+C