Найти наибольшее и наименьшее значение функций в указанных интервалах. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функций в указанных интервалах

Найти наибольшее и наименьшее значение функций в указанных интервалах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функций в указанных интервалах: y=x3-12x+7, 0;3 y=lnxx, (0;∞)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=x3-12x+7, 0;3
Найдем точки, принадлежащие интервалу, в которых первая производная равна нулю, либо не существует:
y'=x3-12x+7'=3x2-12
3x2-12=0 x2-4=0 x=2 - принадлежит интервалу
Вычислим значения функции в данной точке и на концах интервала
y0=7; y2=-9 y3=-2
Таким образом:
ymax=y0=7; ymin=y2=-9
2) y=lnxx, (0;∞)
y'=lnxx'=1x∙x-lnxx2=1-lnxx2
1-lnxx2=0 => x=e
ye=1e
limx→∞yx=limx→∞lnxx=∞∞=Применим правило Лопиталя=limx→∞lnx'x'=limx→∞1x=0
limx→0y(x)=limx→∞lnxx=-∞0=-∞
ymin=y0+0=-∞
ymax=ye=1e

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу