Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=6xy-9x2-9y2+4x+4y в области D. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=6xy-9x2-9y2+4x+4y в области D

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=6xy-9x2-9y2+4x+4y в области D .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=6xy-9x2-9y2+4x+4y в области D, ограниченной линиями: y=0,y=2,x=0,x=1.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

zнаиб=43, zнаим=-28.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область D.
1.Найти критические точки функции внутри области D:
zx'=6xy-9x2-9y2+4x+4yx'=6y-18x+4;
zy'=6xy-9x2-9y2+4x+4yy'=6x-18y+4
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим критические (стационарные) точки решая систему,
zx'=0zy'=0=>3y-9x+2=03x-9y+2=0=>x=13y=13
Т.е. получили одну стационарную точку М13;13, которая входит в замкнутую область.
2.Переходим к исследованию функции на границах области, которая состоит из отрезка AB, отрезка ВC, отрезка CD и отрезка AD.
Отрезок AB: x=0, yϵ0;2 . Значение функции на отрезке:
zx=0=6xy-9x2-9y2+4x+4yx=0=-9y2+4y
Исследуем на экстремум:
-9y2+4y'=-18y+4=0=>y=29.
Получили стационарную точку K(0;29)
Отрезок BC: y=2, xϵ0,1. Значение функции на отрезке:
zy=2=6xy-9x2-9y2+4x+4yy=2=-9x2+16x-28
Исследуем на экстремум:
-9x2+16x-28'=-18x+16=0=>x=89.
Получили вторую стационарную точку L(89;2)
Отрезок CD: x=1, yϵ0,2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу