Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,у). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,у)

Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведенной продукции должно быть равно P единиц. Сколько единиц товаров А и В нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальными? Вариант 8. 𝑇𝐶=0,3𝑥2+0,2𝑥𝑦+0,1𝑦2+200𝑥+700𝑦+360, 𝑃=1400 ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:φ1 = x1+x2-1400 = 0Составим вспомогательную функцию Лагранжа:L = 0.3x2+0.2xу+0.1у2+200x+700у+360 + λ(x+у-1400)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х, у и неопределенному множителю λ.
Составим систему:∂L/∂x = 0.6x+0.2у+λ+200 = 0∂L/∂у = 0.2x+0.2у+λ+700 = 0∂L/∂λ = x+у-1400 = 0
Решив данную систему, получаем стационарную точку (1250; 150), λ1 = -980
Для определения типа экстремума необходимо вычислить матрицу Гессе для точки (1250; 150).
1 . Найдем частные производные.
∂L/∂x = 0.6x+0.2у-780
∂L/∂у = 0.2x+0.2у-280
2. Решим систему уравнений.
0.6x+0.2у-780 = 00.2x+0.2у-280 = 0Получим:
Из первого уравнения выражаем x:у= 1400-у60-0.4у = 0Откуда у = 150.Количество стационарных точек равно 1.3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Проверить является ли функция x2-y2-2y=0 решением дифференциального уравнения y'∙x2+y2-2xy=0

611 символов

Высшая математика

Решение задач

Дан размеченный граф состояний содержащий четыре вершины

1017 символов

Высшая математика

Решение задач

Решить уравнение аналитическим способом Определив диапазон

1628 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.