Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=x3-3x2-9x+1, [-1;2]

Ответ

ymin=-21, ymax=6

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём первую производную функции:
y'=x3-3x2-9x+1'=3x2-6x-9
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение:
3x2-6x-9=0
x2-2x-3=0
D=4-4*1*-3=4+12=16
x1=2-42=-22=-1
x2=2+42=62=3
Точка x=3 – не принадлежит отрезку.
Тогда найдём значение функции в точке x=-1 и граничных точках отрезка:
y-1=-13-3*-12-9*-1+1=-1-3*1+9+1=-1-3+9+1=6
y2=23-3*22-9*2+1=8-3*4-18+1=8-12-18+1=-21
Тогда делаем вывод, что наименьшее значение функции на заданном отрезке равно:
ymin=-21
Наибольшее значение функции равно:
ymax=6
Ответ: ymin=-21, ymax=6

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу