Найти координаты вектора x. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти координаты вектора x, если известно, что он перпендикулярен векторам a1=4, -2, -3 и a2=0, 1, 3, образует с ортом j тупой угол и x=26.

Ответ

x=-6, -24, 8.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X=x0;y0;z0
Вектор x перпендикулярен вектору a1, следовательно, x∙a1=0:
x0;y0;z0∙4, -2, -3=4x0-2y0-3z0=0.
Аналогично вектор x перпендикулярен вектору a2, следовательно, x∙a2=0:
x0;y0;z0∙0, 1, 3=0x0+y0+3z0=0.
x=26⇒x02+y02+z02=26.
Так как x образует с ортом j тупой угол, следовательно, y0<0.
4x0-2y0-3z0=00x0+y0+3z0=0x02+y02+z02=26y0<0⟹4x0-2-3z0-3z0=0y0=-3z0x02+-3z02+z02=676y0<0⟹x0=-34z0y0=-3z0-34z02+-3z02+z02=676-3z0<0⟹x0=-34z0y0=-3z0z02=676∙16169-3z0<0⟹x0=-34∙8=-6y0=-3∙8=-24z0=8.
Ответ: x=-6, -24, 8.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу