Линейные подпространства A и B заданы как линейные оболочки векторов Lv1

Вектор w принадлежит пересечению A∩B если принадлежит и A, и B, т.е. разложим по векторам v1,v2,…,vn и по u1,u2,…,um.
∃ x,y: w=x1v1+x2v2+…+xnvn=y1u1+y2u2+…+ymum
Или в матричной форме
w=Vx=Uy
где V=v1,v2,…,vn, U=u1,u2,…,um.
Vx-Uy=0
V Ux-y = V U z =0, z=x-y
Т.е. требуется решить однородную систему линейных алгебраических уравнений V U z =0 для z – решение представится как линейная оболочка векторов фундаментальной системы решений (ФСР) zi . Столбцы координат xi, yi получаем взятием n первых координат zi и m оставшихся координат zi со знаком минус: xi=Π1..nzi, yi=-Πn+1..n+mzi.
Искомое множество векторов w, принадлежащих A∩B, получаем как линейную оболочку wi=Vxi, или равно wi=Uyi