Найти интервал сходимости степенного ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти интервал сходимости степенного ряда

Найти интервал сходимости степенного ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти интервал сходимости степенного ряда n=1∞9n2+8n-42nx-1n

Ответ

Ряд сходится при -1<x<3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем радиус сходимости ряда по формуле
R=limn→∞anan+1
an=9n2+8n-42n; an+1=9n+12+8n+1-42n+1.
R=limn→∞9n2+8n-42n9n+12+8n+1-42n+1=limn→∞9n2+8n-42n+12n9n+12+8n+1-4=
=2limn→∞9n2+8n-49n+12+8n+1-4=2
Ряд сходится, если x-1<2;
-2+1<x<2+1;
-1<x<3
Итак, интервал сходимости степенного ряда (-1;3) . При xϵ-1;3 ряд сходится абсолютно, а при x∉(-1;3) ‒ расходится. Исследуем сходимость ряда на концах интервала.
1) При = 3 получим ряд
n=1∞9n2+8n-42n3-1n=n=1∞9n2+8n-4,
который расходится, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу