Найти экстремали функционалов зависящих от нескольких функций

Имеем:
L=(y')2-2yz+z'2
∂L∂y=-2z;∂L∂y'=2y'
∂L∂z=-2y;∂L∂z'=2z'
Тогда:
ddx∂L∂y'=2y''
ddx∂L∂z'=2z''
Записываем систему уравнений Эйлера.
∂L∂y-ddx∂L∂y'=0∂L∂z-ddx∂L∂z'=0
Получаем:
-2z-2y''=0-2y-2z''=0
Или:
y''+z=0z''+y=0
Выражая из первого:
z=-y''
И подставляя во второе, получаем:
-y IV+y=0
Записываем и решаем соответствующее характеристическое уравнение:
-k4+1=0
k2-1k2+1=0
k1,2=±1,k3,4=±i
Т.е