Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0

Так как случайная величина X распределена нормально и генеральное среднее квадратическое отклонение σ известно, то доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
xв-t∙σn<a<xв+t∙σn
По условию задачи, надежность γ=0,95. Найдем t из соотношения Фt=γ2=0,952=0,475.
Используя таблицу значений функции Лапласа, получим, что t=1,96.
Тогда точность оценки
δ=t∙σn=1,96∙436=7,846≈1,307
Найдем доверительный интервал
23-1,307<a<23+1,307
21,693<a<24,307
Полученный результат имеет следующий смысл: с вероятностью γ=0,95 можно утверждать, что неизвестное математическое ожидание a заключено в интервале 21,693; 24,307.
Найдем доверительный интервал для случая, когда n=80.
Тогда точность оценки
δ=t∙σn=1,96∙480≈0,877
Найдем доверительный интервал
23-0,877<a<23+0,877
22,123<a<23,877
Полученный результат имеет следующий смысл: с вероятностью γ=0,95 можно утверждать, что неизвестное математическое ожидание a заключено в интервале 22,123; 23,877.
Сравним полученные интервалы
при n=36 интервал 21,693<a<24,307
при n=80 интервал 22,123<a<23,877
Видим, что при n=80 ширина доверительного интервала меньше, чем при n=36