Найти длину отрезка отсекаемого на оси ординат плоскостью. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти длину отрезка отсекаемого на оси ординат плоскостью

Найти длину отрезка отсекаемого на оси ординат плоскостью .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти длину отрезка, отсекаемого на оси ординат плоскостью, которая проходит через точку A(1;1;6) перпендикулярно вектору AB, где B - точка пересечения медиан треугольника, вершины которого совпадают с точками пересечения осей координат с плоскостью 12x+6y+z-24=0

Ответ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем координаты вершин треугольника PMN:
P: y=0, z=0 => x=2
M: x=0, z=0 => y=4
N: x=0, y=0 => z=24
P2;0;0, M0;4;0, N(0;0;24)
Найдем точку K - середину стороны MN по точке деления отрезка пополам:
xK=xM+xN2=0 yK=yM+yN2=2 zK=zM+zN2=12
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 2:1, считая от вершины . Найдем координаты точки B по формуле деления отрезка в заданном отношении:
xB=xP+2xK3=2+03=23
yB=yP+2yK3=0+43=43
zB=zP+2zK3=0+243=8
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=23-1;43-1;8-6=-13;13;0
Составим уравнение плоскости по вектору нормали и точке A:
ABx∙x-xA+ABy∙y-yA+ABz∙z-zA=0
-13∙x-1+13∙y-1+0∙z-6=0
-13x+13y-2z+12=0
x-y+6z-36=0
Приведем уравнение плоскости к уравнению плоскости в отрезках:
x36-y36+z6=1
Длина отрезка, отсекаемого на оси ординат плоскостью равна 36.
Ответ: 36

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу