Найти циркуляцию векторного поля a вдоль треугольника АВС. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти циркуляцию векторного поля a вдоль треугольника АВС

Найти циркуляцию векторного поля a вдоль треугольника АВС .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти циркуляцию векторного поля a вдоль треугольника АВС, образованного пересечением координатных плоскостей и заданной плос- кости, двумя способами: непосредственно и по теореме Стокса. a = - y i + j + z k, S: x + y + z = 1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула для вычисления циркуляции имеет вид
С=laxdx+aydy+azdz= l-y dx+1 dy+z dz=
=AB+BC+CA
На прямой АВ x + y = 1, z = 0,
AB= 10-1-xdx+ 01dy=1,5.
На прямой ВС y + z = 1, x = 0.
BC= 10dy+ 01z dz=-0,5.
На прямой CA x + z = 1, y = 0
CA= 10z dz=-0,5.
Циркуляция равна
С = 1,5 – 0,5 – 0,5 = 0,5.
Ротор вектора a определяется соотношениям
rot ax=∂az∂y-∂ay∂z=0,
rot ay=∂ax∂z-∂az∂x=0,
rot az=∂ay∂x-∂ax∂y=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу