Найти число k функцию распределения Fx случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти число k функцию распределения Fx случайной величины X

Найти число k функцию распределения Fx случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти число k, функцию распределения Fx случайной величины X. Построить график fx и Fx. Вычислить математическое ожидание MX и дисперсию DX.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем k. Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞00dx+02xkdx+2∞0dx=02xkdx=x22k02=2k=1
2k=1⟹k=2
Функция плотности распределения имеет вид
fx=0, x≤0x2, 0<x≤20, x>2
Найдем функцию распределения Fx . Используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если 0<x≤2, то
Fx=-∞00dx+0xx2dx=x240x=x24
Если 2<x<+∞, то
Fx=-∞00dx+02x2dx+2x0dx=x2402=44=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤0x24, 0<x≤21, x>2
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+02x∙x2dx+2∞x∙0dx=02x22dx=x3602=86=43≈1,3333
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞0x2∙0dx+02x2∙x2dx+2∞x2∙0dx-432=02x32dx-169=x4802-169=2-169=29≈0,2222
Дана нормальная случайная величина X∈N10; 4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу