Найти частные решения неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частные решения неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка

Найти частные решения неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частные решения неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка, удовлетворяющие начальным условиям y''+9y=6cos3x, y0=1, y'0=3 y''+2y'-3y=x2ex, y0=1, y'0=1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''+9y=6cos3x, y0=1, y'0=3
Найдем общее решение однородного уравнения. Для этого составим и решим характеристическое уравнение:
k2+9=0 k=±3i
Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение запишем в виде:
y0=C1cos3x+C2sin3x
Найдем частное решение неоднородного уравнения. Правая часть неоднородного уравнения имеет специальный вид с характеристическим числом k=±3i, совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:
y=xAcos3x+Bsin3x
y'=Acos3x+Bsin3x+x-3Asin3x+3Bcos3x=
=(cos3x∙A+3Bx+sin3x(B-3Ax))
y''=-3sin3xA+3Bx+3Bcos3x+3cos3xB-3Ax-3Asin3x=
=cos3x6B-9Ax+sin3x-6A-9Bx
Подставим данные значения в исходное уравнение:
cos3x6B-9Ax+sin3x-6A-9Bx+9xAcos3x+Bsin3x=6cos3x
6Bcos3x-6Asin3x=6cos3x
6B=6-6A=0 A=0B=1
y=xsin3x
Общее решение уравнения:
y=y0+y=C1cos3x+C2sin3x+xsin3x
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=1 => C1=1
y'=-3C1sin3x+3C2cos3x+sin3x+3xcos3x
y'0=3 => 3C2=2 C2=1
Частное решение уравнения:
y=cos3x+sin3x+xsin3x=cos3x+x+1sin3x
y''+2y'-3y=x2ex, y0=1, y'0=1
Найдем общее решение однородного уравнения . Для этого составим и решим характеристическое уравнение:
k2+2k-3=0
D=4+12=16 k1=-2-42=-3 k2=-2+42=1
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому общее решение запишем в виде:
y0=C1e-3x+C2ex
Найдем частное решение неоднородного уравнения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу