Найти частное решение ДУ второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частное решение ДУ второго порядка

Найти частное решение ДУ второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение ДУ второго порядка: y''+4y'-12y=0, y0=2;y'0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдём общее решение данного ДУ, для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2+4k-12=0
D=16-4*1*-12=16+48=64
k1=-4-82=-122=-6
k2=-4+82=42=2
Тогда общее решение данного ДУ выглядит так:
y=C1e-6x+C2e2x
Теперь найдём частное решение, сначала найдём первую производную от полученного общего решения:
y'=-6C1e-6x+2C2e2x
Теперь воспользуемся первым начальным условием:
y0=C1+C2=2
Воспользуемся вторым начальным условием:
y'0=-6C1+2C2=1
Получили систему уравнений:
C1+C2=2-6C1+2C2=1→C1=2-C2-12+6C2+2C2=1→C1=2-C28C2=1+12=13→C1=2-138=38C2=138
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=38e-6x+138e2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу