Для производства двух видов изделий A и B предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
Общее количество сырья, кг
A B
I 3 4 600
II 3 1 357
III 1 5 600
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. 42 26
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.
Ответ
необходимо производить 92 ед изделий вида А, 81 ед изделий вида В, чтобы получить максимальную прибыль в размере 5970 ден ед
Решение
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида А, ед, х2 - количество изделий вида В, ед запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (3 х1 +4х2) единиц ресурса I, (3х1 +х2) единиц ресурса II, (х1 +5х2) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
3x1+4х2≤6003x1+х2≤357x1+5x2≤600
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 42х1 от реализации продукции А и 26х 2 от реализации продукции В, то есть : F = 42х1 +26х 2
. →max.
Решим задачи симплекс-методом:
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
3x1+4х2+x3=6003x1+х2+x4=357x1+5x2+x5=600
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, x3.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены
Х3 3 4 1 0 0 600
Х4
3 1 0 1 0 357
Х5 1 5 0 0 1 600
F -42 -26 0 0 0
За ведущий выберем столбец 1, так как -42 наименьший элемент в F строке.
За ведущую выберем строку 2, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены Отношение
Х3 3 4 1 0 0 600 200
Х4
3 1 0 1 0 357 119
Х5 1 5 0 0 1 600 600
F -42 -26 0 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены Отношение
Х3 0 3 1 -1 0 243 81
Х1
1 1/3 0 1/3 0 119 357
Х5 0 14/3 0 -1/3 1 481 1443/14
F 0 -12 0 14 0 4998
В строке F есть отрицательный элемент, значит, полученный план не оптимален
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
