Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: y''-9y=0, y0=1, y'0=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Для нахождения общего решения составим и решим характеристическое уравнение:
k2-9=0 k-3k+3=0 k1=-3 k2=3
Так как корни характеристического уравнения действительные и различные, то общее решение уравнения запишем в виде:
y=C1ek1x+C2ek2x=C1e-3x+C2e3x
Найдем частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=1 => C1+C2=1
y'=-3C1e-3x+3C2e3x
y'0=3 => -3C1+3C2=3
C1+C2=1-3C1+3C2=3
C1+C2=1C1-C2=-1
C1=0C2=1
Частное решение уравнения:
y=e3x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу