Найти частное решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения

Найти частное решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям y''-2y'+5y=5x2-4x+2, y0=0, y'0=2.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

y=exsin2x+x2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим общее решение y0 соответствующего однородного уравнения y''-2y'+5y=0 . Составим для него характеристическое уравнение
k2-2k+5=0 и найдем его корни: k1=1-2i,k2=1+2i.
Поэтому частные решения надо записать в виде
y1=excos2x, y2=exsin2x.
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=y1+y2=C1excos2x+C2exsin2x.
Построим частное решение yч.н. данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов . В заданном уравнении
fx=5x2-4x+2 –частное решение yч.н. будем искать в виде:
yч.н.=Ax2+Bx+С
где А, В и C – неизвестные постоянные. Подставим yч.н.,yч.н.',yч.н.'' в данное неоднородное уравнение:
5-21yч.н.=Ax2+Bx+Сyч.н.'=2Ax+Byч.н.''=2A
------------------------------------------------
2A-22Ax+B+5Ax2+Bx+С=5x2-4x+2
Приравняем коэффициенты при x2,x и при x0 в левой и правой частях тождества.
при x2при x1при x05A=5-4A+5B=-42A-2B+5C=2
Решая полученную систему трех уравнений с тремя неизвестными, находим A=1, B=0, С=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу