Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям. y''-3y'+2y=ex, y0=2, y'0=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

D2y(x)dx2-3dyxdx+2yx=0
d2dx2eλx-3ddxeλx+2eλx=0
λ2eλx-3λeλx+2eλx=0
(λ2-3λ+2)eλx=0
λ2-3λ+2=0
λ-2λ-1=0
λ=1 или λ=2
yx=y1x+y2x=C1ex+C2e2x
ypx=x(a1ex)
dypxdx=ddxa1exx=a1ex+a1exx
d2ypxdx2=d2dx2a1exx=a1(2ex+exx)
d2ypxdx2-3dypxdx+2ypx=ex
a12ex+exx-3a1ex+a1exx+2a1exx=ex
-a1ex=ex
-a1=1
a1=-1
ypx=-exx
yx=ycx+ypx=-exx+C1ex+C2e2x
dy(x)dx=ddx-exx+C1ex+C2e2x=-ex-exx+C1ex+2C2e2x
C1+C2=2
C1+2C2-1=2
C1=1
C2=1
yx=ex(ex-x+1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу