Найдите решение задачи симплексным методом проиллюстрировав его графически

Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем задачу к каноническому виду
F=3x1+2x2→max
x1+2x2+x3=12;3x1+2x2+x4=24;
x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0.
Внесём данные задачи в симплекс-таблицу.
План Базис Сб
bi
3 2 0 0 di
x1
x2
x3
x4
I
x3
0 12 1 2 1 0 121=12
x4
0 24 3 2 0 1 243=8 ←
F
= 0 -3 ↑
-2 0 0
Базисное решение получаем в виде X=(x1, x2, x3, x4) при свободных переменных равных нулю, а базисных – равных соответствующим свободным членам bi.
Таким образом, базисным решением на первом шаге будет X1=0; 0; 12; 24 (точка X1=0; 0 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна 0, то есть F1=0.
Получаем вторую симплекс-таблицу, соответствующую II плану:
План Базис Сб
bi
3 2 0 0 di
x1
x2
x3
x4
II
x3
0 4 0 43
1 -13
4:43=3 ←
x1
3 8 1 23
0 13
8:23=12
F
= 24 0 0 ↑
0 1
Базисным решением на втором шаге будет X2=8;0;4;0 (точка X2=8; 0 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна 24, то есть F2=24.
Получаем третью симплекс-таблицу, соответствующую III плану:
План Базис Сб
bi
3 2 0 0
x1
x2
x3
x4
III
x2
2 3 0 1 34
-14
x1
3 6 1 0 -12
13
F
= 24 0 0 0 1
Базисным решением на третьем шаге будет X3=6;3;0;0 (точка X2=6; 3 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна 24, то есть F3=24.
Общее решение запишем в виде линейной комбинации оптимальных базисных решений X2* и X2*
X*=αX2*+1-αX3*=α8;0;4;0+1-α6;3;0;0=
=8α;0;4α;0+6-6α;3-3α;0;0=6+2α;3-3α;4α;0
Таким образом, X*=6+2α;3-3α;4α;0, 0≤α≤1, Fmax=24.
Проиллюстрируем графически процесс решения.
Составим двойственную задачу