Найдите решение задачи Коши y''-2y'=4e-2x1+e-2x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите решение задачи Коши y''-2y'=4e-2x1+e-2x

Найдите решение задачи Коши y''-2y'=4e-2x1+e-2x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите решение задачи Коши: y''-2y'=4e-2x1+e-2x, y0=ln4, y'0=ln4 -2 y3y''+1=0, y1=-1, y'1=-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''-2y'=4e-2x1+e-2x, y0=ln4, y'0=ln4 -2
Замена t=y', t'=y''
t'-2t=4e2x+1
e-2xt'-2e-2xt=4e-2xe2x+1
e-2xt'+(e-2x)'t=4e-2xe2x+1
e-2xt'+e-2x't=e-2xt'
e-2xt'=4e-2xe2x+1
de-2xt'dx=4e-2xe2x+1
de-2xt'=4e-2xe2x+1dx
e-2xt=2-e-2x-2x+lne2x+1+C1
t=y'=2e2x-e-2x-2x+lne2x+1+C1
y=2e2x-e-2x-2x+lne2x+1+C1dx=
=-2xe2x+1+lne2x+1e2x+1+C1e2x+C2
Найдем частное решение при начальных условиях
y0=ln4, y'0=ln4 -2
ln4=2ln2+C1+C2ln4 -2=2-1+ln2+C1⇒ln4=ln4+C1+C2ln4 -2=-2+ln4+C1⇒0=C1+C2C1=0⇒C2=0C1=0
y=-2xe2x+1+lne2x+1e2x+1
3.2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу