Найдите общий интеграл однородного дифференциального уравнения первого порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общий интеграл однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найдите общий интеграл однородного дифференциального уравнения первого порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общий интеграл однородного дифференциального уравнения первого порядка 2y'=y2x2-6yx+3 y'=x2+2xy-5y22x2-6xy

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

2y'=y2x2-6yx+3
Замена t=yx, y=tx, y'=t'x+t
2t'x+t=t2-6t+3
2t'x+2t-t2+6t-3=0
2t'x=t2-8t+3
2xdtdx=t2-8t+3
dtt2-8t+3=dx2x
dtt-42-13=dx2x
dtt-42-13=1213lnt-4-13t-4+13
dx2x=12lnx+C
1213lnt-4-13t-4+13=12lnx+C
Обратная замена
1213lnyx-4-13yx-4+13=12lnx+C
1213lny-4x-x13y-4x+x13-12lnx=C
2.2 . y'=x2+2xy-5y22x2-6xy
y'=1+2yx-5yx22-6yx
Замена t=yx, y=tx, y'=t'x+t
t'x+t=1+2t-5t22-6t
t'x=1+2t-5t22-6t-t
xdtdx=1+2t-5t2-2t+6t22-6t
xdtdx=1+t22-6t
1-6tt2+1dt=dxx
1-6tt2+1dt=dxx
1-6tt2+1dt=-32tdtt2+1+dtt2+1=-3lnt2+1+arctgt
dxx=lnx+C
-3lnt2+1+arctgt=lnx+C
-3lnt2+1+arctgt-lnx=C
Обратная замена
-3lnyx2+1+arctgyx -lnx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу