Найдите общее решение уравнения Бернулли. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение уравнения Бернулли

Найдите общее решение уравнения Бернулли .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение уравнения Бернулли 2y'+xy=x-1exy2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

2y'+2xy=x-1exy2
y'y2+xy=12x-1ex
Замена
t=1y, t'=-y'y2
-t'+xt=12x-1ex
t'-xt=-12x-1ex
Замена t=uv, t'=u'v+uv'
u'v+uv'-xuv=-12x-1ex
u'v+u(v'-xv)=-12x-1ex
Пусть v'-xv=0
v'=xv
u'v=-12x-1ex
dvdx=xv
dvv=xdx
lnv=12x2
v=e12x2
u'e12x2=-12x-1ex
dudxe12x2=-12x-1ex
du=-12x-1exe12x2dx
du=-12e-x22+x(x-1)dxdx
u=12e-x22+x+C
t=uv=12e-x22+x+Ce12x2=12ex+Ce12x2
t=1y, то
y=1t=2ex+Ce12x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу