Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: y''-9y=x2+2x+3 y''+2y'+2y=9x+15ex 16y''-8y'+y=2sin4x-3cos4x

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''-9y=x2+2x+3
Общее решение дифференциального уравнения ищем в виде y=y0+yч
Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения
y''-9y=0
k2-9=0
k2=9
k=±3
yo=C1e3x+C2e-3x
Найдем частное решение дифференциального уравнения в виде yч=Ax2+Bx+C
yч'=Ax2+Bx+C'=2Ax+B
yч''=2Ax+B'=2A
Подставим найденные выражения в исходное, неоднородное дифференциальное уравнение.
2A-9Ax2-9Bx-9C=x2+2x+3
-9A=1-9B=22A-9C=3⇒A=-19B=-29C=-2981
yч=-19x2-29x-2981
Общее решение дифференциального уравнения
y=y0+yч=C1e3x+C2e-3x-19x2-29x-2981
2.2 . y''+2y'+2y=9x+15ex
Общее решение дифференциального уравнения ищем в виде y=y0+yч
Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения
y''+2y'+2y=0
k2+2k+2=0
D=4-8=-4=2i2
k1,2=-2±2i2=-1±i
yo=C1(e-xcosx+ie-xsinx)+C2(e-xcosx-ie-xsinx)
Найдем частное решение дифференциального уравнения в виде yч=Aex+Bexx
yч'=Aex+Bexx'=Aex+Bexx+Bex
yч''=Aex+Bexx+Bex'=Aex+Bexx+Bex+Bex=
=A+2Bex+Bexx
Подставим найденные выражения в исходное, неоднородное дифференциальное уравнение.
A+2Bex+Bexx+2Aex+2Bexx+2Bex+2Aex+2Bexx=
=9x+15ex
A+2B+Bx+2A+2Bx+2B+2A+2Bx=9x+15
5A+4B+5Bx=9x+15
5A+4B=155B=9⇒A=3925B=95
yч=3925ex+95exx
Общее решение дифференциального уравнения
y=y0+yч=C1e-xcosx+ie-xsinx+
+C2e-xcosx-ie-xsinx+3925ex+95exx
2.3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу