Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса

Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса; б) с помощью фундаментальной системы решений. 7x1+2x2-x3-2x4+2x5=0x1-3x2+x3-x4-x5=02x1+3x2+2x3+x4+x5=0

Ответ

X=13x4-16x5-13x4-13x5-13x4+16x5x4x5 ; X1=13-13-1310; X2=-16-131601

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем в виде матрицы:
72-1-221-31-1-123211 000
Преобразуем её:
72-1-221-31-1-123211 000=72-1-227-217-7-7721277272 000==72-1-220-238-5-90172811232 000=72-1-220-238-5-901716113 000=72-1-2201-4-1101716113 000=72-1-2201-4-110084172817-1417 000=72-1-2201-4-110062-1 000
Записываем новую систему уравнений:
7x1+2x2-x3-2x4+2x5=0x2-4x3-x4+x5=06x3+2x4-x5=0
Матрица имеет бесконечное число решений, выделим базисные и свободные переменные:
Б.П . : x1, x2, x3; С.П.: x4, x5.
Из третьего уравнения выделим x3:
6x3+2x4-x5=0 → 6x3=-2x4+x5 → x3=-13x4+16x5
Из второго уравнения выделим x2:
x2-4*-13x4+16x5-x4+x5=0
x2=4*-13x4+16x5+x4-x5=-43x4+23x5+x4-x5=-13x4-13x5
Из первого уравнения выделим x1:
7x1+2*-13x4-13x5--13x4+16x5-2x4+2x5=0
7x1-23x4-23x5+13x4-16x5-2x4+2x5=0
7x1-73x4+76x5=0
x1=13x4-16x5
Общее решение системы уравнений имеет вид:
X=13x4-16x5-13x4-13x5-13x4+16x5x4x5
Так как в уравнении две свободные переменные, то и фундаментальна система имеет два вектора

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу