Найдите область определения функции y=log35+4x-x2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найдите область определения функции y=log35+4x-x2

Найдите область определения функции y=log35+4x-x2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найдите область определения функции: y=log35+4x-x2

Ответ

Dy:x∈(-1;5); Ey:y-∞;2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подлогарифмическое выражение строго положительно:
5+4x-x2>0.
Найдем корни уравнения 5+4x-x2=0:
x1,2=-4±42-4∙-1∙52∙(-1)⟹x1=-1x2=5.
5+4x-x2=-x-(-1)x-5=5-xx+1.
5+4x-x2>0⟹5-xx+1>0⟹5-x>0x+1>05-x<0x+1<0⟹Dy:x∈(-1;5).
Чтобы найти область значений, определим наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (-1;5).
y'=log35+4x-x2'=15+4x-x2∙1ln3∙4-2x=0
при x=2∈(-1;5).
y2=log35+4∙2-22=2.
На концах интервала (-1;5) функция y=log35+4x-x2 стремится к минус бесконечности:
limx→-1log35+4x-x2=-∞;limx→5log35+4x-x2=-∞

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу